União de eventos

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)



Verificação:

O Número de elementos de A U B é igual à soma do número de elementos de A com o número de elementos de B, menos uma vez o número de elementos de A ∩ B que foi contado duas vezes (uma em A e outra em B). Assim temos:

n(AUB) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
Dividindo por n(S) [S ≠ ] resulta



P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Exemplo:

Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando uma bola ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múltiplos de 2 ou múltiplos de 3?



A é o evento “múltiplo de 2”.
B é o evento “múltiplo de 3”.

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) =

C*