Probabilidade Condicional

Probabilidade condicional é um segundo evento de um espaço amostral que ocorre em um evento depois que já tenha ocorrido o primeiro.

Para melhor compreensão do que seja probabilidade condicional, considere um espaço amostral S finito não vazio e um evento A de S, se quisermos outro evento B desse espaço amostral S, essa nova probabilidade é indicada por P(B | A) e dizemos que é a probabilidade condicional de B em relação a A.

Essa probabilidade condicional irá formar um novo espaço amostral, pois agora o espaço amostral será A e os elementos do evento B irão pertencer a B ∩ A.



Para calcular a probabilidade P(B | A) deve-se seguir o mesmo raciocínio da fórmula , portanto

P(B | A) = n(B ∩ A) ou P(B | A) = P(B ∩ A)
n(A) P(A)

E para calcular a probabilidade P(B∩A) basta multiplicar as probabilidades de A e B:

P(B∩A) = P(A) . P(B)

Exemplos

1- Um casal possui 2 filhos. Qual a probabilidade de ambos serem do sexo masculino?

Os eventos {nascer uma criança do sexo masculino} e {nescer uma criança do sexo feminino} são equiprováveis. Logo, a probabilidade de nascer um filho do sexo masculino é 1/2. A ocorrência do evento {o primeiro filho é do sexo masculino} não influencia a ocorrência do evento {o segundo filho é do sexo masculino}, e então:

2 - Uma urna contém 10 bolas brancas, 5 bolas amarelas e 10 bolas pretas. Uma bola é
escolhida ao acaso da urna e verifica-se que não é preta, qual a probabilidade de ser amarela?

A = a bola selecionada é amarela
B = a bola selecionada é preta

P(A|Bc) = P(A \ Bc).P(Bc) = P(A).P(Bc) = 5/25 . 15/25 = 1/3

Sendo Bc o evento B complementar, ou seja, bola não preta.


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