Função do 2º Grau - concavidade

O gráfico de uma função de 2º grau será uma parábola de concavidade para baixo ou para cima.

No primeiro momento, para construir um gráfico de uma função de 2º grau qualquer, basta atribuir valores para x e encontrar valores correspondentes para a função. Portanto, formaremos pares ordenados, com eles iremos construir o gráfico, veja alguns exemplos:

Exemplo 1:

Dada a função f(x) = x² – 1. Essa função pode ser escrita da seguinte forma: y = x² – 1.
Atribuiremos qualquer val0r para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares ordenados.

y = (-3)² – 1
y = 9 – 1
y = 8
(-3,8)

y = (-2)² – 1
y = 4 – 1
y = 3
(-2,3)

y = (-1)² – 1
y = 1 – 1
y = 0
(-1,0)

y = 0² – 1
y = -1
(0,-1)

y = 1² – 1
y = 1 – 1
y = 0
(1,0)

y = 2² – 1
y = 4 – 1
y = 3
(2,3)

y = 3² – 1
y = 9 – 1
y = 8
(3,8)

Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico.

O gráfico desse exemplo tem a concavidade voltada para cima, podemos relacionar a concavidade com o valor do coeficiente a, quando a > 0 a concavidade sempre será voltada para cima.


Exemplo 2:

Dada a função f(x) = -x². Essa função pode ser escrita da seguinte forma: y = 5x². Atribuiremos qualquer valor para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares ordenados.

y = -(-3)²
y = - 9
(-3,-9)

y = -(-2)²
y = - 4
(-2,-4)

y = -(-1)²
y = -1
(-1,-1)

y = -(0)²
y = 0
(0,0)

y = -(1)²
y = -1
(1,-1)

y = -(2)²
y = -4
(2,-4)

y = -(3)²
y = -9
(3,-9)

Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico.



O gráfico do exemplo 2 tem a concavidade voltada para baixo, como já foi dito na conclusão do exemplo 1 que a concavidade está relacionada com o valor do coeficiente a, quando a < 0 a concavidade sempre será voltada para baixo.

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