Função do 2º Grau - Calculando

Determinar a raiz de uma função é calcular os valores de x que satisfazem a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que podem ser encontradas através do Teorema de Bháskara:


onde, Δ = b² - 4.a.c



Número de raízes reais da função do 2º grau

Dada a função f(x) = ax² + bx + c, existirão três casos a serem considerados para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor do discriminante Δ.


1º caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.


2º caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, dizemos que a função possui uma única raiz.


3º caso → Δ <0:>



Soma e produto das raízes

Seja a equação, ax² + bx + c = 0, temos que:

Se Δ ≥ 0, a soma das raízes dessa equação é dada por e o produto das raízes por . De fato, x’ e x’’ são as raízes da equação, por isso temos:



Exemplo 1:

Seja f(x) = x²-2x+1 , encontre as raizes dessa equação. ( Ou seja, quais valores de x nos fornece f(x)=0 ? )

f(x)=0
x²-2x+1 = 0 ( a=1 , b=-2 , c=1)

Δ = b²-4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.1
Δ = 4-4 = 0

x' = -b+√Δ / 2.a = -(-2) + √0 /2.1 = 2/2 = 1

x'' = -b-√Δ /2.a = -(-2) - √0 /2.1 = 2/2 = 1

Entao, só existe uma única raiz para essa equação que é x=1.


Exemplo 2:


Seja f(x) = -x²+3x-2 , encontre as raizes dessa equação. ( Ou seja, quais valores de x nos fornece f(x)=0 ? )

f(x)=0
-x²+3x-2 = 0 ( a=-1, b=+3 , c=-2 )

Δ = b²-4.a.c
Δ = (+3)² - 4.(-1).(-2)
Δ = 9 - 8 = 1

x' = -b+√Δ / 2.a = -(3) + √1 /2.(-1) = -2/-2 = 1

x'' = -b-√Δ /2.a = -(3) - √1 /2.(-1) = -4/-2 = 2

Entao, existem duas raízes para essa equação que é x=1 e x=2.


C*